- Tính số trận có đội thắng và số trận hai đội hoà nhau:

Nếu trong trận đấu có đội thắng, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, tổng số điểm cho trận đấu này là 3 + 0 = 3 (điểm)

Nếu trong trận đấu hai đội hoà nhau, mỗi đội được 1 điểm, tổng số điểm cho trận đấu này là 1 + 1 = 2 (điểm)

Gọi số trận đấu có đội thắng và số trận hai đội hoà nhau lần lượt là x (trận) và y (trận) (x, y > 0).

Do bảng X có 4 đội tham gia, sau giai đoạn 1 bảng X sẽ có 4 . (4 – 1) : 2 = 6 (trận) nên ta có phương trình: x + y = 6 (1)

Do tổng số điểm của cả 4 đội trong bảng là 16, nghĩa là 6 trận đấu của bảng X có tổng điểm là 16 nên ta có phương trình: 3x + 2y = 16 (2)

Giải hệ phương trình ghép từ (1) và (2), ta được x = 4, y = 2.

Vậy bảng X có 4 trận có đội thắng và 2 trận hai đội hoà nhau.

- Xác định có trận thắng thua của từng đội:

Để có cái nhìn trực quan, chúng ta sẽ lập bảng tổng kết số điểm của bốn đội, trong đó cột đầu nêu các đội và là cơ sở tính điểm, hàng đầu nêu các đội thi đấu. Nếu đội ở cột đầu thắng đội ở hàng đầu, sẽ được tính điểm là 3. Tương tự cho các trường hợp còn lại.

Gọi đội A là đội hạng nhất, đội B là đội hạng nhì, đội C và D tương tự.

Do sau 3 trận đấu, đội A được tổng là 6 điểm.

Nếu đội A có:

+ 3 trận hoà, đội A có tổng điểm là 3

+ 2 trận hoà, đội A có tổng điểm tối đa là 5

+ 1 trận hoà, đội A có thể có tổng điểm là 1, 4 hoặc 7

Do vậy, đội A không có trận hoà nào.

Số trận thắng đội A có là 6 : 3 = 2 (trận)

Số trận thua đội A có là 3 – 2 = 1 (trận)

Lúc này, đã có 3 trận có đội thắng, ta chỉ còn lại 1 trận có đội thắng và 2 trận hoà. Ta sẽ có 3 trường hợp:

TH1: Đội A thua đội B, ta có bảng sau:

+ Nếu đội B thắng đội C hoặc đội D, tổng điểm của đội B sẽ là 7 điểm(vô lí).

+ Nếu đội B thua đội C hoặc đội D:

Đội B thua đội D: Đội B và D đồng 4 điểm, đội C 2 điểm(vô lí)

Đội B thua đội C: Đội B và C đồng 4 điểm, cùng có 1 trận thắng và 1 trận thua, và đội D 2 điểm.

+ Nếu đội B có 2 trận hoà với đội C và D: Đội B 5 điểm

Đội C thua đội D: Đội C 1 điểm, đội D 3 điểm(vô lí).

Đội D thua đội C: Đội C 3 điểm, đội D 1 điểm.

Vậy ở TH1, có 2 khả năng có thể xảy ra, như sau:

Trong cả 2 khả năng trên, đội B và đội D đều hoà nhau. (1)

TH2: Đội A thua đội C, ta có bảng sau:

+ Nếu đội B thắng đội C hoặc đội D:

Đội B thắng đội C: Đội B và C đồng 4 điểm, cùng có 1 trận thắng và 1 trận thua, đội C 2 điểm.

Đội B thắng đội D: Đội B 4 điểm, đội C 5 điểm và đội D 1 điểm (vô lí).

+ Nếu đội B thua đội C hoặc đội D: Đội B được 1 điểm, đội C sẽ đạt ít nhất 3 điểm (vô lí).

+ Nếu đội B có 2 trận hoà với đội C và D: Đội B 2 điểm, đội C sẽ đạt ít nhất 3 điểm (vô lí).

Vậy ở TH2, có 1 khả năng có thể xảy ra. Ở khả năng này, đội B hoà với đội D. (2)

TH3: Đội A thua đội D, ta có bảng sau:

+ Nếu đội B thắng đội C hoặc đội D:

Đội B thắng đội C: Đội B 4 điểm, đội C 1 điểm và đội D 5 điểm (vô lí).

Đội B thắng đội D: Đội B 4 điểm, đội C 2 điểm và đội D 4 điểm (vô lí).

+ Nếu đội B có 1 trận thua hoặc 2 trận đều hoà: Đội B có tối đa 2 điểm, đội D sẽ đạt ít nhất 3 điểm (vô lí).

Vậy ở TH3, không có khả năng nào có thể xảy ra. (3)

Từ (1), (2) và (3) => Đội B luôn hoà đội D.

Vậy trong tất cả mọi trường hợp, trong bảng X, đội nhì bảng luôn hoà với đội cuối bảng.